FXのやり方は簡単

フィボナッチ数

フィボナッチ数
フィボナッチ数列とは、1,300年ほど前にインドの数学者が書物に記したものを紹介した イタリアのレオナルド=フィボナッチ(Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃~1250年頃) にちなんで名づけられた数列で、彼は兎のつがいの問題を考案しました。

フィボナッチ数列の等式

(1) $F_k+F_ = F_$ $(1 \leqq k \leqq n)$ の辺々を加えると \[\sum _^nF_k+\sum _^nF_ = フィボナッチ数 \sum _^nF_\] となるから, \[\sum _^nF_k+\sum _^F_k = \sum _^F_k = F_+\sum _^F_k-F_2\] が成り立つ. 両辺から $\displaystyle\sum _^F_k$ を引くと, 求める等式が得られる. (2) (i) $F_1 = F_2 = 1$ から, $n = 1$ のとき等式が成り立つ. (ii) $n = m$ ($m$: 正の整数)のとき等式が成り立つとすると, \[\begin\sum _^mF_+F_ &= F_+F_ \\ &= F_ = F_ \end\] となり, $n = m+1$ のとき等式が成り立つ. (i), (ii) から, すべての正の整数 $n$ に対して, 等式が成り立つ. (3) (i) $F_2 = F_3-1 = 1$ から, $n = 1$ のとき等式が成り立つ. (ii) フィボナッチ数 フィボナッチ数 $n = m$ ($m$: 正の整数)のとき等式が成り立つとすると, \[\begin \sum _^mF_+F_ &= F_-1+F_ \\ &= F_-1 = F_-1 \end\] となり, $n = m+1$ のとき等式が成り立つ. (i), (ii) から, すべての正の整数 $n$ に対して, 等式が成り立つ.

ゼッケンドルフの定理

定理《ゼッケンドルフの定理, ゼッケンドルフ, $1939$ 年》

定義《ゼッケンドルフ表現》

定理の証明

  • $i_1 = 2$ のとき. \[ n-1 = F_+\cdots +F_\] は $n-1$ のゼッケンドルフ表現である.
  • $i_1 > 2,$ $i_1$ が奇数のとき. $F_-1 = F_2+\cdots +F_$ であるから, \[ n-1 = F_2+\cdots +F_+F_+\cdots +F_\] であり, これは $n-1$ のゼッケンドルフ表現である.
  • $i_1 > 2,$ $i_1$ が偶数のとき. $F_-1 = F_3+\cdots +F_$ であるから, \[ n-1 = F_2+\cdots +F_+F_+\cdots +F_\] であり, これは $n-1$ のゼッケンドルフ表現である.

例《ゼッケンドルフ表現》

$1$ から $12$ までの整数は, \[\begin 1 &= F_2, フィボナッチ数 & 7 &= F_5+F_3, \\ 2 &= F_3, & 8 &= F_6, \\ 3 &= F_4, & 9 &= F_6+F_2, \\ 4 &= F_4+F_2, & 10 &= F_6+F_3, \\ 5 &= F_5, & 11 &= F_6+F_4, \\ 6 &= F_5+F_2, & 12 &= F_6+F_4+F_2 \end\] と表される.

カッシーニの公式

定理《カッシーニの公式, $1680$ 年》

シューブの公式

定理《シューブの公式, $1950$ 年》

(i) $5F_0<>^2+4 = 4 = L_0<>^2$ から, $n = 0$ のとき等式が成り立つ. (ii) $n > 0$ のとき. フィボナッチ数列とリュカ数列の相互関係, カッシーニの公式により, \[\begin L_n<>^2-4\< F_n<>^2+(-1)フィボナッチ数 フィボナッチ数 ^n\> &= (F_+F_)^2-4F_F_ \\ &= (F_-F_)^2 = F_n<>^2 \end\] となるから, $5F_n<>^2+4(-1)^n = L_n<>^2$ が成り立つ. (i), (ii) から, すべての非負整数 $n$ に対して等式が成り立つ.

フィボナッチ数の判定法

定理《フィボナッチ数の判定法, ゲッセル, $1972$ 年》

証明: $(\Longleftarrow )$ の証明は $2$ 次体の整数論を用いると簡潔に記述できる(高校数学の範囲で証明できる, 後述).

$(\Longrightarrow )$ は, シューブの公式から従う.
$(\Longleftarrow )$ を示す. $5\cdot 0+4 = 2^2$ は平方数であり, $0 = F_0$ はフィボナッチ数であるから, $\nu > 0$ とする. $5\nu ^2\pm 4$ が平方数であるとする. このとき, ある非負整数 $\mu$ を用いて \[ 5\nu ^2\pm 4 = \mu フィボナッチ数 フィボナッチ数 フィボナッチ数 ^2 \quad \cdots [1]\] と書ける. $\mu ^2-5\nu ^2 = \pm 4$ であるから, \[\frac<\mu +\nu\sqrt 5>\cdot\frac<\mu -\nu\sqrt 5> = \pm 1 \quad \cdots [2]\] が成り立つ. $[1]$ から $\mu ^2 \equiv \nu ^2 \pmod 2$ であるので, $\mu$ と $\nu$ の偶奇は一致する. よって, $\varepsilon = \dfrac<\mu +\nu\sqrt 5>$ は $2$ 次体 $K = \mathbb Q(\sqrt 5)$ の整数環 $O_K$ に属する. さらに, $[2]$ から $\varepsilon$ のノルムは $\pm 1$ であるので, $\varepsilon$ は $O_K$ の単数である. $\varphi = \dfrac,$ $\tilde\varphi = \dfrac$ とおく. $O_K$ の単数は $\pm\varphi ^n$ ($n$: 整数) の形に表されるが, $\nu > 0$ から $\varepsilon > 1$ であり, $\varphi > 1$ であるので, ある正の整数 $n$ について $\varepsilon = \varphi ^n$ フィボナッチ数 となる. よって, ビネの公式により, \[\varepsilon = \frac<(\varphi ^n+\tilde\varphi ^n)+(\varphi ^n-\tilde\varphi ^n)> = \frac\] が成り立つ. $1,$ $\sqrt 5$ は $\mathbb Q$ 上線形独立であるから, 両辺の $\sqrt 5$ の係数を比較すると, $\nu = F_n$ が得られる.

  • $d$ を $4$ で割った余りが $1$ であるとし, 偶奇の等しい整数 $a_1,$ $a_2$ を用いて $\dfrac$ の形に表される実数全体の集合を $O_K$ とおく($K$ の整数環(ring of integers)と呼ぶ). このとき, フィボナッチ数 フィボナッチ数 $O_K$ のすべての要素 $\varepsilon$ に対して, \[\varepsilon ^ \in O_K \iff N(\varepsilon ) = \pm 1\] が成り立つ(この条件を満たす $O_K$ の要素 $\varepsilon$ を $K$ の単数(unit), その全体を フィボナッチ数 フィボナッチ数 $K$ の単数群(unit group)と呼ぶ). さらに, $\varepsilon _0<>^ \in O_K,$ $\varepsilon _0 > 1$ を満たす $O_K$ の要素 $\varepsilon _0$ で, 次の条件を満たすものが存在する($\varepsilon _0$ を フィボナッチ数 フィボナッチ数 $K$ の基本単数(fundamental unit)と呼ぶ): $\varepsilon ^ \in O_K$ を満たす $O_K$ のすべての要素 $\varepsilon$ は $\varepsilon = \pm\varepsilon _0<>^n$ ($n$: 整数)の形に表される. $d = 5$ のとき, $\varepsilon _0 = \dfrac$ である.
  • 有理数 $a_1,$ $a_2,$ $b_1,$ $b_2$ に対して, \[ a_1+a_2\sqrt d = b_1+b_2\sqrt d \Longrightarrow (a_1,a_2) = (b_1,b_2)\] が成り立つ($1,$ $\sqrt d$ は有理数体 $\mathbb Q$ 上線形独立(linearly independent)であるという).

高校数学の問題

問題《$2$ 次体のノルムと単数》

有理数 $a_1,$ $a_2$ を用いて \[\alpha フィボナッチ数 フィボナッチ数 = a_1+a_2\sqrt 5\] の形に表される実数 $\alpha$ 全体の集合を $K$ とおき, この $\alpha$ に対して \[\tilde\alpha = a_1-a_2\sqrt 5, \quad N(\alpha ) = \alpha\tilde\alpha = a_1<>^2-5a_2<>^2\] と定める. (1) フィボナッチ数 $K$ の要素 $\alpha,$ $\beta$ に対して, \[ N(\alpha\beta ) = N(\alpha )N(\beta )\] が成り立つことを示せ. また, 偶奇が等しい整数 $a_1,$ $a_2$ を用いて \[\alpha = \dfrac\] の形に表される実数 $\alpha$ 全体の集合を $O$ とおく. (2) $O$ の要素 $\alpha,$ $\beta$ に対して, $\alpha\beta$ もまた $O$ の要素であることを示せ. (3) $O$ の要素 $\alpha$ に対して, $N(\alpha )フィボナッチ数 $ は整数であることを示せ. (4) $O$ の要素 $\varepsilon$ に対して, \[\varepsilon ^ \in O \iff N(\varepsilon ) = \pm 1\] が成り立つことを示せ. (5) $O$ に属する, $\varepsilon _0<>^ \in O,フィボナッチ数 $ $\varepsilon _0 > 1$ を満たす最小の正の数は $\varepsilon _0 = \dfrac$ であることが知られている. $\varepsilon ^ \in O$ を満たす $O$ の要素 $\varepsilon$ は, この $\varepsilon _0$ を用いて $\varepsilon = \pm\varepsilon _0<>^n$ ($n$: 整数)の形に表されることを示せ.

問題《ゼッケンドルフの定理》

$F_1 = F_2 = 1,$ $F_ = F_n+F_$ で定まる数列 $\< F_n\>$ を「フィボナッチ数列」と呼ぶ. すべての正の整数 $n$ に対して, $[*]$ $n$ は「フィボナッチ数列」の隣り合わない項の和として表せる が成り立つことを示せ. ただし,「フィボナッチ数列」の項そのものも項数が $1$ の和として考える.

問題《カッシーニの公式》

数列 $\< F_n\>$ について, 初期条件 $F_1 = F_2 = 1$ のもとで, $[1]$ $F_ = F_n+F_$ $[2]$ $F_<>^2-F_nF_ = (-1)フィボナッチ数 フィボナッチ数 フィボナッチ数 ^n$ は同値であることを示せ.

フィボナッチ比率のFXへの応用方法|フィボナッチ・リトレースメント

フィボナッチ数列は「前の2つの数を加えると次の数になる」という数列です。イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチが中世時代に発見したとされています。具体的には「1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…」と続き、終わりはありません。これらは、
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
といった具合に計算を行うことができます。
トレードでフィボナッチ・リトレースメントを使う際に数値を逐一計算する必要はありませんが、フィボナッチ・リトレースメントの根底にある考え方は頭の片隅に置いておきたいです。

フィボナッチ比率とは

先ほどのフィボナッチ数列を発展させたものがフィボナッチ比率です。ためしに、フィボナッチ数列「1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…」のそれぞれの数を1つ後ろの数で割り算してみましょう。
1 ÷ 1 = 1
1 ÷ 2 = 0.5
2 ÷ 3 フィボナッチ数 = 0.67
3 ÷ 5 = 0.6
5 ÷ 8 = 0.625
8 ÷ 13 = 0.615
13 ÷ 21 = 0.619
21 ÷ 34 = 0.618
34 ÷ 55 = 0.618
55 ÷ 89 = 0.618

逆に、フィボナッチ数列のそれぞれの数を1つ前の数で割るとどうなるでしょうか。
1 ÷ 1 フィボナッチ数 = 1
2 ÷ 1 = 2.0
3 ÷ 2 = 1.5
5 ÷ 3 = 1.667
8 ÷ 5 = 1.フィボナッチ数 6
13 ÷ 8 = 1.625
21 ÷ 13 = 1.615
34 ÷ 21 = 1.619
55 ÷ 34 = 1.フィボナッチ数 618
89 ÷ 55 = 1.618

フィボナッチ比率をFXに応用する方法

フィボナッチ比率を用いた手法の例

・フィボナッチ・アーク
フィボナッチ分析に時間の概念を盛り込んだテクニカル分析で、アーク(円弧)を用いて価格と時間の両方の側面から、予測を行います。

・フィボナッチ・エクスパンション
フィボナッチ・リトレースメントによく似たテクニカル分析で、トレンド相場において押し目や売りのポイントがどこなのかということを予測するテクニカル分析です。主に利益確定に使うとされており、状況やタイミングによってフィボナッチ・リトレースメントとの使い分けが求められます。

・フィボナッチ・タイムゾーン
フィボナッチ・タイムゾーンは1、2、3、5、8、13、21、34とフィボナッチ数列の間隔に垂直線を引くテクニカル分析です。それぞれの線の近くで大きな値動きが期待されるとされており、これもアーク同様に時間の概念に主眼を置いたものになります。

・フィボナッチ・リトレースメント
最後にフィボナッチ・リトレースメントです。これはトレンド発生時の押し目と戻りがどの価格を目標として推移するのかを把握するテクニカル分析です。フィボナッチを用いたテクニカル分析の中では最も有名で、一般的に「フィボナッチ」といえばこのフィボナッチ・リトレースメントを指すケースが多いです。

フィボナッチ・リトレースメントの使い方

・ラインの引き方
まず、ラインの引き方です。基本的には直近の高値と安値を結びます。「直近」の定義ですが、明確には決められていません。ご自分の取引手法や取引時間軸に合わせて期間を決めてください。
また、ラインをローソク足の実体部分で引くか、ヒゲで引くか迷う場面があるかと思います。結論から言うと、ラインの引き方に正解はありません。どちらか引いてみてうまく機能する方を採用する、もしくはご自分のルールでどちらを使うか事前に決めておくと良いでしょう。

・重視すべき割合
直近の高値と安値を結ぶラインを引いたら、あとは自動的にフィボナッチ比率に基づいた水平線が表示されるのが一般的です。0%、23.6%、38.2%、50.0%、61.8%、76.4%、100.0%。この中で特に重要とされるのが23.フィボナッチ数 6%、38.2%、61.8%です。半値を表す50%も補足的に見られる場合もあります。これらのラインが下値支持線(サポートライン)や上値抵抗線(レジスタンスライン)になるケースが多いため、投資家から意識されやすいポイントとなります。

「みんなのFX」でのフィボナッチ・リトレースメント機能の表示方法

・PC版取引システム「FXトレーダー」での表示方法
①チャート上部の描写ツール(鉛筆マーク)をクリックする
②フィボナッチ・リトレースメントを選択する
③起点となる高値(安値)をクリックした後に、終点となる安値(高値)をクリック
④高値と安値を選択すると自動的に、フィボナッチ比率が表示される

・アプリ版取引システム「FXトレーダーアプリ版」での表示方法
①画面下のメニューからチャートを表示させる
②画面右側にあるボタンから横棒3本マークのボタンをタップする
③起点となる高値(安値)から終点となる安値(高値)までドラッグする
④高値と安値を選択すると自動的に、フィボナッチ比率が表示される

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フィボナッチ数 フィボナッチ数 フィボナッチ数 フィボナッチ数 フィボナッチ数 フィボナッチ数
require "rubygems"
require "Monitor"
require "./fib.rb"
require "./prime.rb"
l = Monitor . new
h =
threadF = Thread . new do
Fib . calc < | f |
if h [ f ] == "p" then
puts f
end
l . synchronize do
h [ f ] = "f"
end
>
end
threadP = Thread . new do
Prime . calc < | p |
if h [ p ] == "f" then
puts p
end
l . synchronize do
h [ p ] = "p"
end
>
end
threadF . join
threadP . join

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TED日本語 - アーサー・ベンジャミン: フィボナッチ数 フィボナッチ数の魅力

Mathematics is the science of patterns, and we study it to learn how to think logically, critically and creatively, but too much of the フィボナッチ数 mathematicsthat we learn in school is not effectively motivated, and when our students ask, "Why are we learning this?" then they often hear that フィボナッチ数 they'll need it in an upcoming math class or on a future test. But wouldn't it be great if every once in フィボナッチ数 a while we did mathematics simply because it was fun or beautiful or because it excited the mind? Now, I know many people have フィボナッチ数 フィボナッチ数 フィボナッチ数 フィボナッチ数 not had the opportunity to see how this can happen, so let me give you a quick example with my favorite collection of numbers, フィボナッチ数 the Fibonacci numbers. (Applause)

Yeah! I already have Fibonacci fans here. That's great.

Now these numbers can be appreciated in many different ways. From フィボフィボナッチ数 ナッチ数 the standpoint of calculation, they're as easy to understand as one plus one, which is two. Then one plus two is three,フィボナッチ数 フィボナッチ数 two plus three is five,three plus five is eight, and so on. Indeed, the person we call Fibonacci was actually named Leonardo of Pisa, フィボナッチ数 and these numbers appear in his book "Liber Abaci," which taught the Western world the methods of arithmetic that we use today. In terms of applications, Fibonacci numbers appear in nature surprisingly often. The number of petals on a flower is typically a Fibonacci number, or the number フィボナッチ数 of spirals on a sunflower or a pineapple tends to be a Fibonacci number as well.

In fact, there are many moreapplications of Fibonacci フィボナッチ数 フィボナッチ数 numbers, but what I find most inspirational about them are the beautiful number patterns they display. Let me show you one of my favorites. Suppose you like to square numbers, and frankly, who doesn't? (Laughter)

Let's look at the squares of the first few Fibonacci numbers. So フィボナッチ数 one squared is one,two squared is four,three squared is nine,five squared is 25, and so on. Now, it's no surprise that when you add consecutive Fibonacci numbers, you get the next Fibonacci number. Right? That's how they're created. But you wouldn't フィボナッチ数 フィボナッチ数 expect anything special to happen when you add the squares together. But check this out. One plus one gives us two, and one plus フィボナッチ数 four gives us five. And four plus nine is 13,nine plus 25 is 34, and yes, the pattern continues.

In fact, here's フィボナッチ数 フィボナッチ数 another one. Suppose you wanted to look at adding the squares ofthe first few Fibonacci numbers. Let's see what we get there. So フィボナッチ数 フィボナッチ数 one plus one plus four is six. Add nine to that, we get 15. Add 25, we get 40. Add 64, we get 104. Now look at those numbers. Those are not Fibonacci numbers, but if you look at them closely, you'll see the Fibonacci numbers buried フィボナッチ数 フィボナッチ数 inside of them.

Do you see it? I'll show it to you. Six is two times three,15 is three times five,40 is five times eight,two,three,five,eight, who do we appreciate?

Fibonacci! Of course.

Now, as much fun as it is to discover these フィボナッチ数 patterns, it's even more satisfying to understand why they are true. Let's look at that last equation. Why should the squares of フィボナッチ数 フィボナッチ数 one,one,two,three,five and eight add up to eight times 13? I'll show you by drawing a simple picture. We'll フィボナッチ数 フィボナッチ数 start with a one-by-one square and next to that put another one-by-one square. Together, they form a one-by-two rectangle. Beneath that, I'll put a two-by-two square, and next to that, a three-by-three square, beneath that, a five-by-five square, and then an eight-by-eight square, creating one giant rectangle, right?

Now let me ask you a simple question: what is the area of the rectangle? Well, on the one hand, it's the フィボナッチ数 フィボナッチ数 sum of the areas of the squares inside it, right? Just as we created it. It's one squared plus one squared plus two フィボナッチ数 squared plus three squared plus five squared plus eight squared. Right? That's the area. On the other hand, because it's a rectangle, the area is equal to its height times its base, and the height is clearly eight, and the base is five plus eight, which is フィボナッチ数 フィボナッチ数 the next Fibonacci number, 13. Right? So the area is also eight times 13. Since we've correctly calculated the area two different ways, フィボナッチ数 フィボナッチ数 they have to be the same number, and that's why the squares of one,one,two,three,five and eight add up to フィボナッチ数 フィボナッチ数 eight times 13.

Now, if we continue this process, we'll generate rectangles of the form 13 by 21,21 by 34, and so フィボナッチ数 on.

Now check this out. If you divide 13 by eight, you get 1.625. And if you divide the larger numberby the smaller フィボナッチ数 フィボナッチ数 number, then these ratios get closer and closer to about 1.618, known to many people as the Golden Ratio, a number which has フィボナッチ数 fascinated mathematicians, scientists and artists for centuries.

Now, I show all this to you because, like so much of mathematics, there's a beautiful side フィボナッチ数 フィボナッチ数 to it that I fear does not get enough attention in our schools. We spend lots of time learning about calculation, but let's フィボナッチ数 not forget about application, including, perhaps, the mostimportant application of all, learning how to think.

If I could summarize this in one sentence, it would be this: Mathematics is not just solving for x, it's also figuring out why.

ハーブとフィボナッチ数列について解説しています。

ハーブのホームページ

ひまわりのらせん

「1、1、2、3、5,、8、 13、21、34、 55、89・・・」

植物の花びらを見ると、 ユリの花びらは3枚、桜や梅は5枚、コスモスは8枚、キク科植物は13枚、21枚、34枚、55枚 など、この 「フィボナッチ数列」 と呼ばれる数列に従って発生・成長しているものが多く見られます。

その他、 フィボナッチ数 ひまわりの種の並びが螺旋状に21個、34個、55個、89個・・・となっていたり、葉の付き方や角度(葉序) 、 松ぼっくりのかさの並びやパイナップルの模様 、身近なところでは ピアノの1オクターブが黒鍵5鍵、白鍵8鍵で合計13鍵になっていたり 、様々なところにフィボナッチ数列が登場しています。

フィボナッチ数列について

フィボナッチ数列

フィボナッチ数列とは、1,300年ほど前にインドの数学者が書物に記したものを紹介した イタリアのレオナルド=フィボナッチ(Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃~1250年頃) にちなんで名づけられた数列で、彼は兎のつがいの問題を考案しました。

1か月目には1つがいの兎 が、 2か月目には2つがい になり、3か月目には最初のつがいが1つがいの兎を生むので、 3つがい になります。

これを繰り返していくと、 4か月目には5つがい 、 5か月目には8つがい になり、 増え方がフィボナッチ数列に従っている ことが分かります。

フィボナッチ数 フィボナッチ数 フィボナッチ数
産まれたばかり 生後1か月 生後2か月以降 つがいの合計
0か月後 1 0 0 1
1か月後 0 1 0 1
2か月後 1 0 1 2
3か月後 1 1 1 3
4か月後 2 1 2 5
5か月後 3 2 3 8
6か月後 5 3 5 13
7か月後 8 5 8 21
8か月後 13 8 13 34
9か月後 21 13 21 55
10か月後 34 21 34 89
11か月後 55 34 55 144
12か月後 89 55 89 233

黄金比と植物

このようにして数字を追いかけていくと、やがて 黄金比である1.618に近づいていく ことが分かります。

黄金比とは、二次方程式 x 2 − x − 1 = フィボナッチ数 フィボナッチ数 0(1:x-1=x:1 → x(x-1)=1)の正の解 で、 ギリシア文字の φ(ファイ)やτ(タウ) で表され、 優れた芸術作品や建築物にこの比率が見られるほか、名刺や用紙サイズに利用されるなどバランスのとれた比率 として知られています。

<二次方程式 x 2 − x − 1 = 0 の解>
x 2 -x-1=0
(フィボナッチ数 x-1/2) 2 -1/4-1=0
(x-1/2) 2 -(5/4)=0(平方完成)
(x-1/2) 2 =(5/4)
x-(1/2)=±√(5/4)
x=(1/2)±√(5/4)
x=(1/2)フィボナッチ数 ±(√5)/2
x=(1±√5)/2
x=±1.618033988749895

そして、 この黄金比で円周360度を2分した際の狭い方の角度を「黄金角」 と言うのですが、 植物の葉は光がまんべんなく当たるよう黄金角分に位置をずらして付いている ものが多く見られます(2/5葉序や3/8葉序)。

バジル

葉の付き方は「葉序(ようじょ)」と呼ばれており、どの程度の角度でずれるかは植物の種類によって決まっています。

このように、葉っぱの開度に級数的関係があることを シンパー・ブラウンの法則(Schimper‐Braun's Law) と言い、 ドイツの植物学者K.F.シンパー(1803~1867)とA.ブラウン(1805~1877)が1850年代に提唱 しました。

これは、 葉序の開度と全周の比がいずれも、「1/n、1/(フィボナッチ数 n+1)、2/(2n+1)、3/(3n+2)、5/(5n+3)、8/(8n+5)・・・ 」のような数列のうちのどれかに該当するという法則 で、「n =2」とした主列「1/2、1/3、2/5、3/8・・・」は最も普通に見られる葉序なのですが、 これがフィボナッチ数列 になっており、「n =2以外」の副列と区別されています。

1/2葉序・・・(360×1) ÷ 2=180度
1/3葉序・・・(360×1) ÷ 3=120度
2/5葉序・・・(フィボナッチ数 360×2) ÷ 5=144度
3/8葉序・・・(360×3) ÷ 8=135度
5/13葉序・・・(360×5) ÷ 13=138.4615~度
8/21葉序・・・(360×8) ÷ 21=137.1428~度

フィボナッチ数列を神聖視することへの疑問

競馬

ここまで、 フィボナッチ数列や黄金比、黄金角と植物の深い関連性 について見てきました。

しかし、実際には アブラナの花びらは4枚、サフランは6枚 だったり、7枚や11枚、18枚の花などの例外も多くあるほか、 葉序に関しても厳密には黄金角ではなくその近似値 となっており、 自然界すべてがフィボナッチ数列や黄金比に従っているわけではない です。

つまり、自然界はある程度フィボナッチ数列に沿っているものの、 すべての事象に関して単純に数学的な数式をもって自然やその根本を説明できるものではない フィボナッチ数 フィボナッチ数 ので、 特にフィボナッチ数列を神聖視する必要はありません 。

自然界の作り出す規則性を発見して楽しむ分には問題ない のですが、フィボナッチ数列を株価や為替の分析に使ったり、 「フィボナッチ馬券学で一攫千金!」などと競馬にまでフィボナッチ数列を使うような極端な例 も出てきています。

しかし、投資においては上昇や下落分の半値戻しや3分の2、3分の1戻しがセオリーとなっており、 たまたま0.618や0.382が3分の2や3分の1に近いだけというトリック で、フィボナッチ数列の数字を都合のいいように取り出せばいくらでも応用が利く状態になっています。

実際に投資をしてみれば分かりますが、0.618や0.382のような数値でぴったり反転することはまず無く、 それで儲かるなら億万長者ばかりになっている わけで、都合の良い時だけ引き合いに出される印象を受けます。

馬券に関しては、 馬番やオッズをフィボナッチ数列に照らし合わせて分析するなどとさらに意味不明なもの になっており、 「何でもかんでもフィボナッチ数列頼み」というのはリスクが伴うことに注意を払うべき だと思われます。

※なお、4、7、11、18・・・という並び方はフィボナッチ数列と類似した 「リュカ数列」 と呼ばれるもので、2、5、8、11、14・・・のように はじめの数に同じ数を次々と加えてできる「等差数列」 や、2、4、8、16、32・・・のように はじめの数に同じ数を次々と掛けてできる「等比数列」 などもあり、植物の規則的に成長する部分にはフィボナッチ数列でなくとも何らかの規則性が見いだせる可能性 (何でもこじつけできる) があります。

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