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フィボナッチ

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どこよりもよくわかるフィボナッチ数列の一般項の解法について

$\begin&2\sin36^\circ\cos36^\circ=3\sin36^\circ-4\sin^336^\circ\\ &\Leftrightarrow4\sin^336^\circ+2\sin36^\circ\cos^\circ-3\sin36^\circ=0\\&\Leftrightarrow \sin36^\circ(4\sin^236^\circ+2\cos36^\circ-3) =0\\&\sin36^\circ\neq 0 より\\&4\sin^236^\circ+2\cos36^\circ-3=0\\&4(1-\cos^236^\circ)フィボナッチ +2\cos36^\circ-3=0\\&-4\cos^236^\circ+2\cos36^\circ+1=0\\&4\cos^236^\circ-2\cos36^\circ-1=0\end $

4 フィボナッチ数列の極限

5 フィボナッチ数列をさらに知ることができる本

5-1 『数列の集中講義 (教科書Next) 』東京出版編集部 著

5-2 『高校数学+α:基礎と論理の物語』宮腰 忠 著

5-3 『総合的研究 数学II+B (高校総合的研究)』長岡 亮介 著

6 まとめ

その1.三項間漸化式の解き方
―1.特性方程式を解く。
―2.特性方程式の解をヒントに与えられた漸化式を「等比数列」型の漸化式に式を変形する。
―3.式を整理して一般項を求める。

その2.フィボナッチ数列の一般項の求め方
―1.フィボナッチ数列の漸化式を三項間漸化式とみて解く。その際、計算をおこないやすいよう、特性方程式の解を$\alpha 、\beta$とおいて計算していく。
―2.「等比数列」型の漸化式が出てくるよう式を変形する。
―3.$a_$を消去して一般項$a_n$を求める。

その3.黄金比
―1.黄金比は「美しい比」とされ、自然界はもちろん、美術作品にも用いられている。
―2.$\phi=\dfrac>$を黄金数と呼び、これは$1:\phi=\phi:(1+\phi)$を満たし、$1:\phi$は黄金比といわれる。
―3.$\cos36^\circ=\dfrac<\phi>$、$\cos72^\circ=\dfrac<\phi^<-1>>$、$\cos108^\circ=\dfrac<1-\phi>$であることからわかるように正五角形は黄金比と深い関係がある図形である。
―4.フィボナッチ数列$\$の隣り合う二項の比は黄金数に収束します。つまり、$\displaystyle \lim_\dfrac>=\phi$となる。これからわかるように、「美しい比」とされる黄金比にはフィボナッチ数列が隠れていると言える。

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フィボナッチ数列とは、ソリティアである

1, 1, 2, 3, フィボナッチ 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, .

これらはすべてをずらして書いただけですべて正しい式なので、両辺をそれぞれ足すことができる。

上記の同じ色の部分がすべて打ち消し合うため、結局とだけが残る。

ソリティア

f:id:motcho:20190605165615j:plain


クロンダイク

f:id:motcho:20190528181506p:plain

f:id:motcho:20190528181540p:plain

f:id:motcho:20190528181606p:plain

f:id:motcho:20190610005318p:plain

f:id:motcho:20190610005552p:plain

そして、このマス目の上でソリティアとして可能な方法で駒を動かしても、全体の合計を変化させません。

f:id:motcho:20190610005617p:plain

f:id:motcho:20190610005629p:plain

f:id:motcho:20190610064912p:plain

何が嬉しいのか

このソリティアによる表現は「動かす前の値」と「動かした後の値」とが一致している、ということを言っているわけで、つまりこれが上記の関係式の証明にも使えるのです。うひょー! うれしい!

bitFlyer Lightningで活用したいビットコイントレード手法:フィボナッチ・リトレースメント

フィボナッチ肖像


フィボナッチはレオナルド・フィリオ・ボナッチ(1170年~1175年ごろ)という、中世ヨーロッパの数学者の名前に由来しています。
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55・・・
この数列は「隣り合う2つの数を加えると、次の数に等しくなる」という規則を持っています。フィリオ・ボナッチは著書「算術の書」でこの数列を初めて世に広めたので「フィボナッチ数列」と呼ばれるようになりました。

②フィボナッチ・リトレースメントの見方

fib btc day 1

次にフィボナッチ・リトレースメントの基本的な見方について解説します。フィボナッチ・リトレースメントは下記のような作り方になるのでチャートをご覧ください。

チャート上の安値を0%、高値を100%としてラインでつなげると、その位置から算出された23.6%、38.2%、50%、61.8%、78.6%の水準がプライスと一緒に表示されます。

③フィボナッチ・リトレースメントを利用したトレード手法

bitcoin 4h fib

次にフィボナッチ・リトレースメントを利用した取引手法を解説していきたいと思います。先章では、フィボナッチ・リトレースメントのラインは戻り目処として機能しやすいということをお伝えしました。つまりこのラインを利用してトレードをすることができます。下記のチャートをご覧ください。

上記のチャートはビットコインの4時間足チャートです。27日に急落した後、戻り高値の目処を把握するためにラインを引いています。

④フィボナッチ・リトレースメントを利用したトレード手法(応用編)

fib btc day 2

フィボナッチ・リトレースメントを、他のテクニカル指標と組み合わせてより精度を上げることもで きます。精度を上げるということはそれだけエントリーの条件が厳しくなり、トレードチャンスが厳選されことを認識しておいてください。それでは下記のチャートをご覧ください。

上図はビットコインの日足チャートです。フィボナッチの緑の丸印に注目してください。最初の丸印では半値戻しの位置で綺麗に止まっています。そして下段のテクニカル指標はストキャスティクスです。ここでの最初の丸印は売られ過ぎの水準まで到達しており、反発する可能性が高いと判断してロングエントリーしやすいと言えます。

⑤トレードで重要なポイント

トレードのポイント

あらゆるトレード手法に共通して言えることですが、トレードで最も大事なポイントは「メンタルコントロール」です。トレード中のメンタルコントロールに重要なポイントを下記にまとめてあります。

2番の「自分の許容範囲を超えた取引量で行わないこと」の「許容範囲」とは、ポジションを取った後に感情に焦りが生まれたり、常に価格を見てしまう程、気になっている心理状態を指します。

学生時代にFX、先物、オプショントレーディングを経験し、FXをメインに4年間投資に没頭。その後は金融業界のマーケット部門業務を目指し、2年間で証券アナリスト資格を取得。あおぞら銀行では、MBS(Morgage Backed Securites)投資業務及び外貨のマネーマネジメント業務に従事。さらに、三菱UFJモルガンスタンレー証券へ転職し、外国為替のスポット、フォワードトレーディング及び、クレジットトレーディングに従事。金融業界に精通して幅広い知識を持つ。証券アナリスト資格保有 。Twitter : @sweetstrader3 / Instagram : @fukuokasho12

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フィボナッチ数列を使って、カジノで賭ける方法

フィボナッチ数列を使って、カジノで賭ける方法 フィボナッチ数列を使って、カジノで賭ける方法

次にフィボナッチ数列法とダランベール法を併用してゲームを進めていく方法を紹介します。最初はダランベール法を使って賭け、その後フィボナッチ数列法に切り替えます。ダランベール法から切り替える時のポイントは、「ダランベール法でプレイし、当たりが10回来た時」です。この場合、次も勝つという確率が低いことを見越してフィボナッチ数列法にシフトします。この応用法の場合、10回負けた時には適応できないので注意してくださいね。逆に、フィボナッチ数列法を終了するタイミングなのですが、実ははっきりと決まっていません。負けた時でもよいですし、ゲームを終了する時でも構いません。

【勝った場合】
一番右と左端(この場合1と3)を消去し、真ん中の数字が2だけになりました。真ん中の数字が1つだけになったらまた最初に戻り、1+3 = 4を賭けます。

【負けた場合】
負けた数字を書き足します。1・2・3・4となり、再び一番右と左端を足した金額を賭けます。この場合は1+4 = 5ということになります。

フィボナッチ数列法のまとめ

フィボナッチ数列法は、資金をできるだけ長持ちさせることができます。資金が少ない時、カジノでゆっくりプレイしたい時などに、ちょうどよいベッティングシステムと言えるのではないでしょうか?どこでゲームを終了させるか…最終的な判断はあなたが下さなければなりません。フィボナッチ数列法を上手に利用し、ぜひカジノで利益を得てくださいね。

なお、ルーレットバカラのように、「偶数か奇数」「勝ちか負け」など2択(イーブンベット)のゲームを楽しみやすいのは、ライブバカラです。フィボナッチ数列を使った賭け方を試してみたい方は、当サイトで紹介しているライブカジノで遊べるカジノからお好みのカジノを選んでみてください。

フィボナッチ数列とは? 問題に隠れた規則性に気づけるようにしよう

中学入試では、並べられた数字から規則性を見つけ出す問題がよく出題されます。数列で有名なものといえば、等差数列、等比数列、階差数列などですが、ひときわ目立つ名前の数列があります。それがフィボナッチ数列です。名前からして異彩を放っていますが、その性質も神秘に満ちたもので、魅了されてしまった科学者も多くいるほどです。今回は中学受験に向けてフィボナッチ数列にどう対処すべきかを、例題を交えながら解説します。

フィボナッチ数列とは?

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144……

まずは規則性を理解する

差を計算すると、フィボナッチ数列らしき数字が出てきました。フィボナッチ数列は、直前の2つの項の数を足したものが次の項の数になる数列です。そのためこのような結果になるんですね。規則自体はとてもシンプルです。一度でもフィボナッチ数列を見たことがあれば、規則性はすぐに理解できるでしょう。

自分で書いてみると簡単さがわかる

「場合の数の問題」にフィボナッチ数列が現れる

【例題1】 階段の登り方は何通り?

4段目までの登り方は、「2段目まで登ってから4段目に到達する2通り」と「3段目まで登ってから4段目に到達する3通り」があるので、合計5通りです。つまり、4段目までの登り方の「場合の数(5通り)」は、2段目までの登り方の「場合の数(2通り)」と、3段目までの登り方の「場合の数(3通り)」の合計になるのです。まさにフィボナッチ数列のような関係になっています。

6段目までの登り方であれば、図を描いて場合分けをしていけば力わざで解けてしまう場合もあります。しかし、15段目までの登り方を答えさせる問題があったらどうでしょうか? 答えは、なんと987通り! フィボナッチ数列であることに気づいていないと、とうてい解くことはできませんね。

【例題2】 タイルの並べ方は何通り?

このとき、「縦2cm×横4cm」の並べ方の「5通り」は、「縦2cm×横2cm」に並べた場合の「2通り」と、「縦2cm×横3cm」に並べた場合の「3通り」を合計したものと同じです。またしても、フィボナッチ数列が見えてきました。

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